Test Chi-cuadrado como Modelo Log-lineal

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Mtro. Santiago Ríos

Lección sobre Proporciones: El Test Chi-cuadrado como Modelo Log-lineal en Ciencias de la Salud y Biológicas

Introducción al Chi-cuadrado como Modelo Log-lineal

El test de chi-cuadrado es una herramienta estadística utilizada para analizar proporciones y tablas de contingencia. Aunque tradicionalmente se enseña como una prueba basada en frecuencias observadas y esperadas, el test de chi-cuadrado puede entenderse como un modelo log-lineal, lo que lo conecta directamente con los modelos lineales que hemos visto en ANOVA y ANCOVA.

La regresión log-lineal es una forma de modelar datos de conteo. Al aplicar un logaritmo a los conteos, podemos interpretar los coeficientes de un modelo lineal como aumentos porcentuales en las proporciones, lo que hace que los datos de conteo y las tablas de contingencia sean más fáciles de analizar e interpretar.

Puntos clave a enseñar:

Test de Chi-cuadrado como modelo log-lineal: El modelo log-lineal es una forma de analizar tablas de contingencia utilizando un enfoque basado en la regresión. El modelo básico para un test de chi-cuadrado es:

\([ \log(y) = \beta_0 + \beta_1 \cdot X_1 + \beta_2 \cdot X_2 + \cdots\)]

Donde \((y\)) es el conteo (frecuencia observada), y los coeficientes \((\beta_0, \beta_1, \dots\)) representan los efectos de las variables categóricas que se están analizando.
Prueba de bondad de ajuste: En la prueba de bondad de ajuste, estamos evaluando si los conteos observados en una tabla de frecuencias difieren significativamente de los conteos esperados bajo una distribución nula. Esto es equivalente a un ANOVA unidireccional para datos de conteo.
Tablas de contingencia: Las tablas de contingencia se utilizan para analizar la relación entre dos o más variables categóricas. Al introducir el modelo log-lineal, podemos ver las tablas de contingencia como un ANOVA de dos vías para datos de conteo, con los coeficientes logarítmicos representando las proporciones.
Modelo log-lineal en R: El modelo log-lineal se ajusta en R utilizando la función glm() con la familia Poisson, que ajusta una regresión log-lineal para datos de conteo.

Ejemplo en R: Test de Bondad de Ajuste y Tablas de Contingencia

A continuación, realizamos un test de bondad de ajuste y analizamos una tabla de contingencia utilizando un modelo log-lineal en R.

Paso 1: Prueba de bondad de ajuste - Datos de ejemplo

Primero, creamos un conjunto de datos que representa las frecuencias de diferentes estados de ánimo.

Paso 2: R code: Prueba de bondad de ajuste

Realizamos la prueba de bondad de ajuste utilizando el test de chi-cuadrado y también ajustamos un modelo log-lineal equivalente.

Paso 3: Tablas de Contingencia - Datos de ejemplo

Creamos un conjunto de datos que representa una tabla de contingencia entre dos variables categóricas: mood (estado de ánimo) y sex (sexo).

Paso 4: R code: Test de Chi-cuadrado para Tablas de Contingencia

Realizamos el test de chi-cuadrado en la tabla de contingencia y ajustamos un modelo log-lineal para analizar la interacción entre mood y sex.

Ejercicio Práctico

Ejercicio 1: Usa el conjunto de datos mtcars para realizar un test de chi-cuadrado que evalúe la relación entre el número de cilindros (cyl) y el tipo de transmisión (am).
Ejercicio 2: Ajusta un modelo log-lineal para analizar la interacción entre cyl y am en el conjunto de datos mtcars.

Conclusión

El test de chi-cuadrado, cuando se interpreta como un modelo log-lineal, proporciona una forma más intuitiva de analizar proporciones y tablas de contingencia. Al aplicar un enfoque de regresión log-lineal, podemos interpretar los coeficientes como aumentos porcentuales en los conteos, lo que nos permite analizar de manera más clara las relaciones entre variables categóricas en estudios de ciencias de la salud y biológicas.

Con este enfoque, los estudiantes pueden conectar el test de chi-cuadrado con los modelos lineales que ya han aprendido, facilitando su comprensión e interpretación en estudios de proporciones y datos de conteo.