Comparación de Tres o Más Medias: ANOVA y Test de Kruskal-Wallis
Lección sobre ANOVA de Dos Vías y Efectos de Interacción en Ciencias de la Salud y Biológicas
Introducción al ANOVA de Dos Vías
El ANOVA de dos vías es una extensión del ANOVA de una vía que permite evaluar los efectos de dos factores diferentes y sus efectos de interacción sobre una variable dependiente. Este tipo de análisis es útil cuando se desea entender cómo dos factores conjuntamente afectan la respuesta de los individuos en un estudio.
En un ANOVA de dos vías, el modelo lineal incluye términos para los efectos principales de cada factor y un término adicional para su interacción. Los efectos principales representan las diferencias entre los niveles de cada factor por separado, mientras que la interacción examina si el efecto de un factor depende del nivel del otro factor.
Puntos clave a enseñar:
ANOVA de dos vías como modelo lineal: El modelo lineal en un ANOVA de dos vías extiende la fórmula utilizada en los modelos anteriores para incluir los efectos de interacción entre los factores.
\([ y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X_1 + \beta_2 \cdot X_2 + \beta_3 \cdot X_1 \cdot X_2\)]
- \((\beta_0\)) es la intersección (la media para el primer nivel de ambos factores).
- \((\beta_1\)) y \((\beta_2\)) representan los efectos principales de los factores \((X_1\)) y \((X_2\)).
- \((\beta_3\)) es el efecto de interacción entre \((X_1\)) y \((X_2\)).
Efectos de interacción: El término de interacción (\((\beta_3\))) examina si el efecto de un factor cambia en función del nivel del otro factor. Por ejemplo, en un estudio que analiza el efecto de un tratamiento en hombres y mujeres, la interacción buscaría si el efecto del tratamiento es diferente entre los géneros.
Codificación dummy: Al igual que en los modelos anteriores, se utiliza la codificación dummy para representar los niveles de los factores. Cada nivel de un factor se convierte en una variable indicadora (0 o 1), y las interacciones entre los factores se representan como productos de estas variables indicadoras.
Ejemplo en R: ANOVA de Dos Vías
A continuación, realizamos un ANOVA de dos vías utilizando R y visualizamos los resultados.
Paso 1: Generar los datos
Utilizamos el conjunto de datos anterior, añadiendo un segundo factor (mood) que tiene dos niveles: happy y sad. Esto nos permite realizar un ANOVA de dos vías con un diseño 3x2 (tres niveles del factor group y dos niveles del factor mood).
Paso 2: Codificación dummy para el ANOVA de dos vías
Codificamos de manera explícita los grupos y los niveles del factor mood utilizando variables indicadoras (dummy variables).
Paso 3: Visualización del ANOVA de Dos Vías
Creamos una gráfica que muestra las medias de los grupos para cada nivel del factor mood, incluyendo las barras de error correspondientes.
Paso 4: Códigos en R: ANOVA de Dos Vías
Podemos realizar el ANOVA de dos vías utilizando la función aov() o el paquete car::Anova(). También podemos obtener el mismo resultado mediante un modelo lineal explícito que incluya los términos de interacción.
Paso 5: Efectos principales del ANOVA de Dos Vías
A continuación, calculamos los efectos principales por separado para cada factor (group y mood), utilizando modelos lineales más simples.
Ejercicio Práctico
Ejercicio 1: Usa el conjunto de datos
mtcarspara realizar un ANOVA de dos vías, comparando el consumo de combustible (mpg) según el número de cilindros (cyl) y el tipo de transmisión (am).Ejercicio 2: Realiza un análisis de los efectos principales de
cylyamen el consumo de combustible (mpg), utilizando modelos lineales sin interacción.
Conclusión
El ANOVA de dos vías es una técnica poderosa para analizar los efectos de dos factores y sus interacciones sobre una variable dependiente. Al entender cómo los efectos principales y de interacción se representan en un modelo lineal, podemos interpretar los resultados de manera más clara y aplicar estos principios en una amplia variedad de estudios en ciencias de la salud y biológicas.